【题目】二次函数y=x2-x+6的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(4,0),B(6,0),C(0,6).(2)S△POA=×4×(-x+6)=-2x+12,x的取值范围是0≤x<6.(3)存在这样的点P(2,4),使得OP=AP.
【解析】
(1)由图像与x轴相交是,y=0,可求出x的值,即可求出A点、B点的坐标,与y轴相交时x=0可求出y的值,即可得C点坐标;(2)根据B、C坐标可求出直线BC的一次函数解析式,根据三角形面积公式列出解析式即可;(3)由OP=AP可知P在OA的垂直平分线上,即可求出P点的横坐标,代入BC的解析式求出P点纵坐标即可判断是否存在.
(1)由题意,在y=x2-x+6中,
令y=0,
0=x2-x+6,
解得x=4或6,
当x=0,y=6,
可得A(4,0),B(6,0),C(0,6).
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,
将B(6,0),C(0,6)代入上式,得
解得
所以y=-x+6,
根据题意得S△POA=×4×y,
所以S△POA=×4×(-x+6)=-2x+12,
x的取值范围是0≤x<6.
(3)若PO=PA,
则点P在线段OA的垂直平分线上,
因为OA=4,
所以P点横坐标为2,代入直线BC解析式得
y=-x+6=-2+6=4,
所以P点坐标为(2,4),
所以存在这样的点P(2,4),使得OP=AP.
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【题目】如图1,点从△的顶点出发,沿方向匀速运动,到达点停止运动.点运动时,线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示,其中为曲线部分的最低点,则△的面积是( )
A.12B.24C.40D.48
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【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式的解集.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称,∠CAF=10°,连接 BB′,则∠ABB′的度数是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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【题目】草莓是诸暨盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
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【题目】列方程解应用题:某列车平均提速80km/h,用相同的时间,该列车提速前行驶300km,提速后比提速前多行驶200km,求该列车提速前的平均速度.
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【题目】如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子顶端B到地面距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′的长为( )
A. 等于1mB. 大于1mC. 小于1mD. 以上答案都不对
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【题目】如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米,那么点B将向左滑动多少米?
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