Question

已知a、b满足（a-2）²+|b+3|=0，
（1）若x=3a+b+3，求x．
（2）如图，BD是线段AB和CD的公共部分，且BD=

1

4

AB=

1

6

CD，线段AB、CD的中点EF之间的距离为（1）中的x，求AB、CD的长．

Answer 1

考点：两点间的距离,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,解一元一次方程

专题：

分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出x的值即可；
（2）设BD=a，则AB=4a，CD=6a，再根据EF之间的距离为x求出a的值，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵a、b满足（a-2）²+|b+3|=0，
∴a=2，b=-3，
∴x=3×2-3+3=6；

（2）∵BD是线段AB和CD的公共部分，且BD=

1

4

AB=

1

6

CD，
∴设BD=a，则AB=4a，CD=6a．
∵点EF分别是线段AB、CD的中点，
∴BE=2a，DF=3a，
∴DE=a，BF=2a，
∴EF=DE+BD+BF=a+a+2a=4a，
∵EF=x=6，
∴4a=6，解得a=

3

2

，
∴AB=4×

3

2

=6，CD=6×

3

2

=9．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．