Question

4．若a+b+5-2$\sqrt{a-2}$-4$\sqrt{b-1}$=3$\sqrt{c-3}$-$\frac{1}{2}$c，则a+b+c的值为20．

Answer 1

分析 将原等式变形为（$\sqrt{a-2}$-1）²+（$\sqrt{b-1}$-2）²+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{c-3}$-3）²=0，根据非负性可得a、b、c的值，代入计算即可．

解答 解：∵a+b+5-2$\sqrt{a-2}$-4$\sqrt{b-1}$=3$\sqrt{c-3}$-$\frac{1}{2}$c，
∴（a-2）-2$\sqrt{a-2}$+1+（b-1）-4$\sqrt{b-1}$+4+$\frac{1}{2}$（c-3-6$\sqrt{c-3}$+9）=0，
即（$\sqrt{a-2}$-1）²+（$\sqrt{b-1}$-2）²+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{c-3}$-3）²=0，
∴$\sqrt{a-2}$-1=0，$\sqrt{b-1}$-2=0，$\sqrt{c-3}$-3=0，
解得：a=3，b=5，c=12，
则a+b+a=3+5+12=20，
故答案为：20．

点评 本题考查了配方法的应用，把所给代数式整理为3个完全平方式子相加的形式是解决本题的难点；用到的知识点为：几个非负数的和为0，这几个非负数均为0．