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    如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，C在
    AB
    AB上，过C点的切线交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．则∠EOF=（　　）
    A．45°B．50°C．65°D．75°

    连接OC，
    ∵PA、PB切⊙O于A、B两点，过C点的切线交PA于E，交PB于F，
    ∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠AOE=∠COE=
    1
    2
    ∠AOC，∠BOF=∠COF=
    1
    2
    ∠BOC，
    ∴∠PAO=∠PBO=90°，
    ∵∠APB=50°，
    ∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
    ∴∠EOF=∠COE+∠COF=
    1
    2
    ∠AOC+
    1
    2
    ∠BOC=
    1
    2
    （∠AOC+∠BOC）
    1
    2
    ∠AOB=65°．
    故选C．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圆O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q．
    （1）求∠POQ的大小（用α表示）；
    （2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与圆O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，如果AB=m（m为已知数），cosα=
    3
    5
    ，设AD=x，DE=y，求y关于x的函数解析式（要指出函数的定义域）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若
    AM
    AB
    =t    ，求
    GE
    EF
    （用t表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F．
    （1）求证：AF=CF．
    （2）若ED=2，sin∠E=
    3
    5
    ，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
    （1﹚求证：直线CD与⊙O相切于点C；
    （2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程x2-(2+
    		3
    )x+2
    		3
    =0    的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=
    		3
    ，则图中阴影部分的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2，交于另一点D．
    （1）证明：交点D必在AC上；
    （2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值；
    （3）如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，
    （1）求弦AC、AB的长；
    （2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．

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