Question

3．点O是矩形ABCD内任意一点，点O到点A、B、C的距离分别为a、b、c，那么点O到点D的距离为（　　）

• A． $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$
• B． $\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}-{c}^{2}}$
• C． $\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}+{c}^{2}}$
• D． $\sqrt{-{c}^{2}+{b}^{2}+{a}^{2}}$

Answer 1

分析 过O分别作AB、BC的垂线，则AE=DG，BE=CG，设O到点D的距离为d，由勾股定理得出a²+c²=b²+d²，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
过O分别作AB、BC的垂线，分别交矩形ABCD的各边于E、G、F、H，
则AE=DG，BE=CG，
设O到点D的距离为d，
由勾股定理得：a²=AE²+OE²，b²=BE²+OE²，c²=CG²+OG²，d²=DG²+OG²，
∴a²+c²=b²+d²，
解得：d=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}$；
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出a²+c²=b²+d²是解决问题的关键．