Question

2．如图，在△ABC中，AC=8，D、E分别为AB、AC的中点，F为线段DE上一点，连接AF、CF使AF⊥CF，且DF=1．若△ADF面积为2，则△ABC的面积为（　　）

• A． 25
• B． 30
• C． 35
• D． 40

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出EF的长，利用三角形中位线定理可求出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，证出△ADE∽△ABC，得出面积比为1：4，求出△ADE的面积，进而可求△ABC的面积．

解答 解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，
∵AF⊥CF，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=4，
∵DF=1，
∴△AEF的面积=4△ADF的面积=8，
∴△ADE的面积=2+8=10，
∴△ABC的面积=4×10=40；
故选：D．

点评 本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．