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    6．育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．

    分析 设甲运动员的速度为x，乙运动员的速度为y，根据题意所述的两种情况，分别得出方程，联立求解即可得出答案．

    解答 解：设甲运动员的速度为x，乙运动员的速度为y，
    由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{40x+40y=400}\\{200x-200y=400}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$．
    经检验，符合题意．
    答：甲运动员的速度为6米/秒，乙运动员的速度为4米/秒．

    点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述得到等量关系．

    练习册系列答案
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    16．如图，线段AB、CD相交于点E，AE=BE，CE=DE，求证：AD∥CB．

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    17．如图，AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，求BE的长．

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    14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．

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    1．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．
    （1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？
    （2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．

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    11．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．

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    18．已知双曲线y=$\frac{k}{x}$与抛物线y=-$\frac{1}{3}$x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三点．
    （1）求双曲线与抛物线的解析式；
    （2）在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并求出△ABC的面积；
    （3）在平面直角坐标系中作一条直线将△ABC的面积平分，求出你所作的解析式（只需一种情况即可）．

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    15．点E为射线BC上一点，∠B+∠DCB=180°，连接ED，过点A的直线MN∥ED．
    （1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB=∠CDE．
    （2）如图2，当点E在线段BC的延长线时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．

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    16．我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
    （1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a，b的大小两个正方形，再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是（a+b）（a-b）=a2-b2．
    （2）计算：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab；请画图说明这个等式．

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