Question

大学生李萌暑假为某报社推销报纸，订购价格每份0.7元，销售价每份1元，卖不掉的报纸由报社发行部以每份0.2元回收．在一个月内（以31天计算）约有20天每天可卖出100份，其余11天每天可卖出60份，但报社发行部要求每天订购的报纸份数必须相同．设李萌每天订购报纸x份，该月所获得的利润y元．
（1）①当0≤x≤60时，y与x的函数关系式是______．
②当60＜x≤100时，y与x的函数关系式是______．
③当x＞100时，y与x的函数关系式是______．为了不亏本，请你求出这时x所能取得的最大值．
（2）①当0≤x≤60时，李萌该月获得的最大利润y是______元．
②当60＜x≤100时，李萌该月获得的最大利润y是______元．
③当x＞100时，李萌该月获得的最大利润y是______元．
综合三种情况，你认为李萌同学应该每天订购多少份该报纸，才能使该月获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）由题意得：当0≤x≤60时，y=31x-0.7×31x=9.3x；
当60＜x≤100时，y=20x+11×60+0.2×11（x-60）-31×0.7x=0.5x+528；
③当x＞100时，y=20×100+11×60+0.2[20（x-100）+11（x-60）]-0.7×31x，
y=-15.5x+2128，
当y≥0时，不亏本，
-15.5x+2128≥0
x≤137

9

31

，
∵x为整数，
∴x所能取得的最大值为：137．

（2）由（1）得，
当0≤x≤60时，y=9.3x，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y_最大=558元，
当60＜x≤100时，y=0.5x+528，y随x的增大而增大，
∴当x=100时，y_最大=578元，
当x＞100时，y=-15.5x+2128，y随x的增大而减小，
当x=101时，y_最大=562.5元
∵558＜562.5＜578，
∴李萌同学应该每天订购100份该报纸，获得的利润最大为：578元．
故答案为：y=9.3x，y=0.5x+528，y=-15.5x+2128，558，578，562.5．