Question

如图，反比例函数y₁=

1

x

和y₂=

k

x

的图象如图所示，点A为y₂=

k

x

图象上的任意一点，过A作AC⊥X轴于C，交y₁=

1

x

的图象于N；作AB⊥y轴于B，交y₁=

1

x

的图象于M，如有下三个判断：
①S_△OCN=S_△OBM；②S_{△四边形ONAM}=k-1；③AM=AN．
其中正确的有

 

（填番号）

Answer 1

分析：利用反比例函数的性质得出M，N的横纵坐标乘积xy=1，以及A在y₂=

k

x

的图象上，即可得出xy=k，进而求出S_△OCN=S_△OBM；S_{△四边形ONAM}=k-1．

解答：解：①∵点M，N在反比例函数y₁=

1

x

图象上，
∴M，N的横纵坐标乘积等于xy=1，
∴S_△OCN=S_△OBM=

1

2

，故此选项正确；
②∵A在y₂=

k

x

的图象上，
∴xy=k，
∴S_{△四边形ONAM}=k，
∵S_△OCN=S_△OBM=

1

2

，
∴S_{△四边形ONAM}=k-1；故此选项正确；
③∵BM×BO=CN×CO，BO不一定等于CO，
∴BM不一定等于CN，
∴无法确定AM是否等于AN，故此选项错误．
故答案为：①②．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据已知得出S_{△四边形ONAM}=k，S_△OCN=S_△OBM=

1

2

．