Question

（1）化简计算：
6tan²60°-cos30°•tan30°-2sin45°+cos60°
（2）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）将特殊角的三角函数值代入计算即可；
（2）要求挖土多少立方米，只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以，而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．

解答：解：（1）6tan²60°-cos30°•tan30°-2sin45°+cos60°
=6×（

3

）²-

3

2

×

3

3

-2×

2

2

+

1

2

=18-

1

2

-

2

+

1

2

=18-

2

；

（2）如图，作AE⊥CD于E．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°，
∴DE=AE=0.8米，
∴CD=1.2+2×0.8=2.8米，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米，
故需要挖土1.6×1500=2400（立方米）．
答：需要挖土2400立方米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．同时考查了特殊角的三角函数值．