如图1,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,与直线
交于A、D两点。
⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;
⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?
(1)A(-3,0)C(4,0)(2)
【解析】
试题分析:解:⑴ A点坐标:(-3,0),C点坐标:C(4,0);
2分
直线AD解析式:.
3分
⑵ 所有可能出现的结果如下(用列树状图列举所有可能同样得分): 7分
第一次 第二次 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
-1 |
(-1,-1) |
(-1, 1) |
(-1,3) |
(-1,4) |
1 |
(1,-1) |
(1, 1) |
(1,3) |
(1,4) |
3 |
(3,-1) |
(3, 1) |
(3, 3) |
(3, 4) |
4 |
(4,-1) |
(4, 1) |
(4, 3) |
(4, 4) |
总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种:
(-1,1),(1,-1),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,1),(4,-1). 8分
因此P(落在抛物线与直线围成区域内)=.
9分
考点:频数分布直方图,样本估计总体
点评:解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.依据概率公式求解
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3 |
2 |
1 |
2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B,点B的坐标为(10,0),顶点M的坐标为(4,8),点P从点M出发,以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动;点Q从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动,若P、Q同时出发,当其中的一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒钟。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设△APQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,△APQ的面积是否有最大值?若有,请求出其最大值;若没有,请说明理由;
(3)当t为何值时,△APQ为等腰三角形?
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏响水初三第二次模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图1,抛物线与x轴交于B(3,0)
、C(8.0)两点,抛物线另有一点A在第一象限内,连接AO、AC,且AO=AC.
1.求抛物线的解析式;
2.将△OAC绕x轴旋转一周,求所得旋转体的表面积;
3.如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,设垂直于x轴的直线l:x=n与(1)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l 沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
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