分析 （1）根据题意补全图形即可；
（2）情况一：①根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由等腰三角形的性质得到∠1=∠D根据三角形的外角的性质即可得到结论；②根据余角的性质得到∠4=∠6，由等腰直角三角形的性质得到∠PBF=∠PFB=45°，于是得到PB=PF，根据全等三角形的性质得到BE=FC，由勾股定理得到BF=$\sqrt{2}$BP，即可得到结论；
情况二：①，根据等腰三角形的性质得到∠PDC=∠PCD，由∠ABC=∠ACB=45°，于是得到∠3=∠PDC-45°，∠ACP=∠PCD-45°，即可得到结论；根据余角的性质得到∠4=∠6，根据等腰直角三角形的性质得到∠PBF=∠PFB=45°，于是得到PB=PF，根据全等三角形的性质得到BE=FC，根据勾股定理得到BF=$\sqrt{2}$BP于是得到结论．
解答 
解：（1）补全图形如图①所示；
（2）情况一：
①证明：如图②，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵PD=PC，
∴∠1=∠D，
∵∠ACB=∠1+∠2=45°，∠ABC=∠D+∠=45°，
∴∠3=∠2，
即∠ACP=∠DPB；
②BC=$\sqrt{2}$BP+BE；理由：
证明：如图③过P作PF⊥PB交BC于F，
∵PF⊥PB，
∴∠BPF=90°，
∵EP⊥PC，
∴∠EPC=90°，
∴∠4+∠5=∠6+∠5，
∴∠4=∠6，
∵∠PBF=45°，
∴∠PBF=∠PFB=45°，
∴PB=PF，
在△PBE与△PFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=PF}\\{∠4=∠6}\\{PE=PC}\end{array}\right.$，
∴△PBE≌△PFC，
∴BE=FC，
∵BF=$\sqrt{2}$BP，
∴BC=BF+FC=$\sqrt{2}$BP+BE．
情况二：①如图④，
∵PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD，
∵∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠3=∠PDC-45°，∠ACP=∠PCD-45°
，∴∠BPD=∠ACP；
②如图④，过P作PF⊥PB交BC于F，
∵PF⊥PB，
∴∠BPF=90°，
∵EP⊥PC，
∴∠EPC=90°，
∴∠4+∠BPC=∠6+∠BPC=90°，
∴∠4=∠6，
∵∠PBF=45°，
∴∠PBF=∠PFB=45°，
∴PB=PF，
在△PBE与△PFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=PF}\\{∠4=∠6}\\{PE=PC}\end{array}\right.$，
∴△PBE≌△PFC，
∴BE=FC，
∵BF=$\sqrt{2}$BP，
∴BC=BF-FC=$\sqrt{2}$BP-BE．
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，将△ABC沿BC折叠得到△BCD，再将△BCD沿BD折叠得到△BDE，设折叠后所得多边形的边数为n．查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．
如图，AB∥EF∥CD，点P在线段EF上，当点P从E向F沿线段EF移动时，∠A，∠APC，∠C之间有什么关系？