Question

已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC 相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

菱形

【解析】

试题分析：由可得∠BOC=∠AOC，即可得到OM⊥AB,从而可得AM=BM，在Rt△AOM中,根据∠AOM的正弦值可得∠AOM=60°，即可得到△BOC 与△AOC都是等边三角形，从而可以证得结果.

由,得∠BOC=∠AOC.

故OM⊥AB,从而AM=BM.

在Rt △AOM中,sin∠AOM=,

故∠AOM=60°,

所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC,

故△BOC 与△AOC都是等边三角形,

故OA=AC=BC=BO=OC,

所以四边形OACB是菱形.

考点：圆的基本性质，三角函数，等边三角形的判定和性质

点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.