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已知α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,用你所学知识求α+2β2+4β的值,尽量简便哟!

解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,
∴α==-1+或α=-1-
β2+2β-7=0,即β2+2β=7;
①当α=-1+时,
α+2β2+4β=α+2(β2+2β)=-1++2×7=13+
②①当α=-1-时,
α+2β2+4β=α+2(β2+2β)=-1+2×7=13-
分析:先利用求根公式求得α值、将β代入原方程求得β2+2β=7;然后将α值及β2+2β=7代入所求的代数式求值.
点评:本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解.解题时,注意要对α的取值分类讨论,以防漏解.
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已知a,b是方程x2-2x-1=0的两个根,则a2+a+3b的值是(  )
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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2、已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于(  )

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已知a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,求代数式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)
的值.

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阅读下面材料:
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则两根与方程中各系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

根据该材料解答下列问题:已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根;
(1)则a+b=
 
,a•b=
 

(2)求
a
b
+
b
a
的值.

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21、已知a,b是方程x2+x-1=0的两根,求a2+2a+b的值.

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