Question

【题目】如图所示．在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精确到1米）（）

Answer 1

【答案】电视塔AB的高度73米.

【解析】

先过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，根据角度关系可得AE=CE，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中可得DE=，所以 300+x=，可求出x的值，在Rt△AEM中AM=，可计算出AM的值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.

解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，

∵塔顶A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30，

∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，

三角形ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x，则DE=300+x，

在Rt△ADE中∠ADE=30°，可得DE==,

∴300+x=，解得x=150（）,

在Rt△AEM中∠AME=60°，可得AM===100（3+），

所以AB=AM-BM=100（3+）-400≈73（m）；

答：电视塔AB的高度为73m.