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如图,在等腰梯形纸片ABCD中,∠A=120°,现将这张纸片对折一次,使上下底重合一起,若不重合部分的总面积等于,AD=2,则折痕EF的长等于   
【答案】分析:首先由等腰梯形的性质,得到AD∥BC,∠A=120°,AB=CD,又由折叠的性质,可得AE=BE,DF=CF;易证△ABE≌△CDF,且都为等边三角形.根据等边三角形的面积求解方法,即可求得三角形的边长,即可求得BC的长,又由梯形中位线的性质,可得EF=(AD+BC)=3.
解答:解:根据题意得:AE=BE,DF=CF,
∵AD∥BC,∠A=120°,AB=CD,
∴∠B=∠C=60°,
∴图(2)中:AE=AB=BE=CD=CF=DF,
∴△ABE≌△CDF(SSS),
∴2S△ABE=
∴S△ABE=
又∵S△ABE=AB•AEsin60°,
=AB2
∴AB=1,
∴BC=AB+AD+CD=4,
∴EF=(AD+BC)=3.
点评:此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及梯形中位线的性质.解此题的关键是注意折叠问题中折叠前后的图形全等.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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2
,AD=2,则折痕EF的长等于
 

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