Question

老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于________．

Answer 1

45°
分析：先由OE平分∠BOC，得出∠BOC=2∠BOE，再由∠DOE被一直线分成2：3两部分，结合图形可知∠DOB：∠BOE=2：3，如果设∠BOD=2x，根据平角的定义得出∠COD=180°，列出关于x的方程，解方程求出∠DOB的度数，由对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，然后根据OF⊥CD可知∠AOF与∠AOC互余．
解答：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE，
∵∠DOE被一直线分成2：3两部分，
∴∠DOB：∠BOE=2：3，
设∠BOD=2x，则∠BOE=3x，∠BOC=6x，
∵∠COD=180°，
∴2x+6x=180°，
∴2x=45°．
∴∠DOB=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∵OF⊥CD，
∴∠AOF=90°-∠AOC=45°．
故答案为45°．
点评：本题考查了垂直、角平分线、平角的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合及方程思想是解题的关键．