Question

29、没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？
（1）小彬的做法：如图，角平分线的画法：

①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；
②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
③画射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线；

（2）小红的做法如图，角平分线三角板画法

①利用三角板在∠AOB的两边上，分别取OM=ON．
②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P．
③画射线OP．则射线OP为∠AOB的角平分线．

Answer 1

分析：两人的画法都正确，都可以通过证明三角形全等来证明OP是角的平分线．

解答：解：（1）小彬的画法正确，
因为由画法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，
∴△COE≌△DOE，（2分）
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分线；（4分）

（2）小红的画法也正确．
∵由作图知OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）（6分）
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是角平分线．（8分）

点评：本题是一道创新题，即考查了学生尺规作图，又教给了学生新的知识．