分析 过点D作DE⊥BC于点E,由∠DCB=45°可知△CDE为等腰直角三角形,设DE=a,则CE=a,CD=$\sqrt{2}$a,通过解直角三角形找出线段BE的长度,结合BC=BE+EC=2,即可得出关于a的一元一次方程,解方程即可得出a的值,由此即可得出结论.
解答 解:过点D作DE⊥BC于点E,如图所示.
∵DE⊥BC,∠DCE=45°,
∴△CDE为等腰直角三角形,
设DE=a,则CE=a,CD=$\sqrt{2}$a.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°.
在Rt△BDE中,∠B=60°,∠BED=90°,DE=a,
∴BE=DE•cot∠B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a.
∵BC=BE+EC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a+a=2,即$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$a=2,
解得:a=3-$\sqrt{3}$,
∴CD=$\sqrt{2}$a=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.
故答案为:3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.
点评 本题考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及解一元一次方程,解题的关键是求出线段DE的长度.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据等边三角形的性质找出角的度数,再通过解直角三角形求出边的长度是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2+xy | B. | |x|$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ | C. | xy$\sqrt{{x}^{2}+1}$ | D. | x2y$\sqrt{x+1}$ |
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