Question

已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．

(1)确定上述正比例函数和反比例函数的表达式
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中0<m<3，过点M作直线MB//x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为3时，请判断线段BM与DM有何数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）BM=2DM

解析试题分析：（1）将A（3，2）分别代入y= kx，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）有S_△OMB=S_△OAC= 12×|k|=3，可得S_矩形OBDC为12；即OC•OB=12；进而可得m n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．
解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=" k" x，y=ax中，得：2= k3，3a=2
∴k=6，a= 23
∴反比例函数的表达式为：y= 6x
正比例函数的表达式为y= 23x
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM=DM
理由：∵S_△OMB=S_△OA= 12×|k|=3
∴S_矩形OBDC=S_{四边形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m= 6n=32
∴MB= 32，MD="3-" 32= 32
∴MB=MD
考点：函数的几何意义以及与不等式组之间的联系
点评：该题较为复杂，结合了正比例函数、一次函数与不等式组之间的关系，以及与几何意义，是常考的知识点。