Question

【题目】已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（－4，－1）和点B（1，n）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=x+3；（2）x＜﹣4 或0＜x ＜1；（3）20

【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入中即可求出m的值，即可得到y1的函数解析式，再把B的横坐标代入y1中即可求出n的值，再将A、B两点坐标代入y2中即可求出k、b的值；（2）写出图像中y1的图像在y2图像上面时x的取值范围即可；（3）作BD⊥AC于点D，S△ABC=AC·BD＝×8×5=20即可；

试题解析：

解：（1）∵函数的图象过点A（－4，－1），

∴m=4， ∴y1=，

又∵点B（1，n）在y1=上，

∴n=4， ∴B（1，4）

又∵一次函数y2=kx+b过A,B两点，

即， 解之得．

∴y2=x+3．

综上可得y1=，y2=x+3．

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，

∴x＜﹣4 或0 ＜ x ＜1．

(3)作BD⊥AC于点D，如图所示：

∵AC=8，BD=5，

∴△ABC的面积S△ABC=AC·BD=×8×5=20．