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如果记y=
x2
1+x2
=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 
.(结果用含n的代数式表示,n为正整数).
分析:由f(1)f(
1
2
)可得:f(2)=
22
1+22
=
4
5
;从而f(1)+f(2)+f(
1
2
)=
1
2
+1=2-
1
2
.所以f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=n-
1
2
(n为正整数).
解答:解:∵f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5

得f(2)=
22
1+22
=
4
5

∴f(1)+f(2)+f(
1
2
)=
1
2
+1=2-
1
2

故f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=n-
1
2
.(n为正整数)
点评:解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律,再解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且f(1)表示x=1时y的值,即f(1)=
1
1+1
=
1
2
f(
1
2
)
表示x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
 

(结果用含n的代数式表示,n为正整数.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
f(
1
2
)
表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
,同理f(
1
2
)
表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,…那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
 
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)(说明:通常在高中我们表示函数时候,习惯用f(x)表示以自变量x的函数值,如初中我们的函数y=2x-3,我们在高中就将其表示为f(x)=2x-3)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
,并且f(1)表示当x=1时y的值,即 f(1)=
12
1+12
=
1
2
f(
1
2
)
 表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
;…那么 f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
n-
1
2
n-
1
2
.(结果用含n的代数式表示,n为正整数)

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