Question

（2012•永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．
求：（1）⊙O的半径；
（2）cos∠BAC的值．

Answer 1

分析：（1）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠PAC=90°，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得⊙O的半径；
（2）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得∠ABC=∠PAC=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAC=∠P，然后在Rt△PAC中，求得cos∠P的值，即可得cos∠BAC的值．

解答：解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴CA⊥PA，
即∠PAC=90°，
∵PC=10，PA=6，
∴AC=

PC2-PA2

=8，
∴OA=

1

2

AC=4，
∴⊙O的半径为4；

（2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴∠ABC=∠PAC=90°，
∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°，
∴∠BAC=∠P，
在Rt△PAC中，cos∠P=

PA

PC

=

6

10

=

3

5

，
∴cos∠BAC=

3

5

．

点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．