Question

【题目】某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；

（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；

（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．

【解析】

（1）设购买产品x件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；

（2）分10<x≤90，x>90两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）×件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x的值，可确定销售单价。

（1）设购买产品x件，根据题意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以购买这种产品 90件时，销售单价恰好为2600元.

（2）解：当10<x≤90时，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，

当x>90时，y=(2600-2400)·x=200x，

即

（3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以ν随x增大而增大

函数y=200x是y随x增大而增大，

而函数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，

当10≤x≤65时，y随x增大而增大，当65<x≤90时，y随x增大而减小，

若一次购买65件时，设置为最低售价，则可避免y随x增大而减小的情况发生，故

当x=65时，设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元)，

答：公司应将最低销售单价调整为2725元．