(本题满分12分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折
叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.
【小题1】(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
【小题2】(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
【小题3】(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
【小题1】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE.
在Rt△ABF中,BF=.∴FC="4. "
设FE=DE=x,在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2,解得x=5,CE=8-x=3.
∵B(m,0), ∴E(m+10,3),F(m+6,0).
【小题2】(2)分三种情形讨论:
若AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6,∴m=6.
若FO=FA,则m+6=10,解得m=4.
若OA=OF,在Rt△AOB中,,
∴,解得m=.
综上所述:m=6或4或
【小题3】(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3),由题意得,
,解得
∴M(m+6,-1).设抛物线的对称轴交AD于G.
∴G(m+6,8),∴AG=6,GM=9.
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分12分)
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(贵州铜仁卷)数学 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2011-2012学年上海市徐汇区中考一模数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,的顶点A、B在二次函数的图像上,又点A、B[来分别在轴和轴上,∠ABO=.
1.(1)求此二次函数的解析式;(4分)
2.
|
点在上述函数图像上,当与相似时,求点的坐标.(8分)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海) 题型:解答题
(本题满分12分)如图1,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,与直线交于A、D两点。
⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式;
⑵如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西桂林) 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当时,求线段的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com