Question

13．如图，?ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（　　）

• A． 12
• B． 15
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知∠B=∠D=60°，由平角的定义可知△BEF与△HGD为等边三角形，利用周长的定义可得结果．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD=4，AD=BC=5，
∴六边形AEFCGH的每个内角都是120°，
∴∠BEF=∠BFE=60°，∠DHG=∠DGH=60°，
∴EF=BE=BF=1，HG=HD=DG=2，
∴六边形的周长为：AE+EF+CF+CG+HG+AH=AB+（BC-BF）+CD+（AD-HD）=4+（5-1）+4+（5-2）=15，
故选B．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质和等边三角形的性质，利用等边三角形三边相等是解答此题的关键．