Question

5．如图，C在直线BE上，∠A=m°，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A₁，若再作∠A₁BE、∠A₁CE的平分线，交于点A₂；再作∠A₂BE、∠A₂CE的平分线，交于点A₃；依此类推，∠A₂₀₁₆为$\frac{m}{{2}^{2016}}$．

Answer 1

分析 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．

解答 解：∵∠A₁=∠A₁CE-∠A₁BC
=$\frac{1}{2}$∠ACE-$\frac{1}{2}$∠ABC
=$\frac{1}{2}$（∠ACE-∠ABC）
=$\frac{1}{2}$∠A．
依此类推∠A₂=$\frac{1}{4}$m，∠A₃=$\frac{1}{8}$m，∠A₂₀₁₆=$\frac{m}{{2}^{2016}}$．
故答案为：$\frac{m}{{2}^{2016}}$

点评 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．