Question

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴是直线x=4．

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

解：设抛物线与x轴两个交点的坐标为A(，0)，B(，0)，如图所示，与y轴交点C(0，c) ∵，∴AB·|c|=6．∵A、B、C三点坐标均为整数，∴AB与|c|的值均为整数，又抛物线的对称轴为x=4，∴AB的长必为偶数．∴AB=6或AB=2． (1)当AB=6是，A(1，0)，B(7，0)．设二次函数的解析式为 y=a(x－1)(x－7)，又|c|=1，∴c=±1，∴C(0，1)或C(0，－1)． 分别代入函数解析式，得y=a(x－1)(x－7)，∴a=．∴二次函数的解析式为，即或． (2)当AB=2时，得A(3，0)，B(5，0)．同样求得二次函数的解析式为 或． 只要答出以上一个解析式即可．