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    7．在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．

    分析 用∠B表示出∠C，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．

    解答 解：∵∠B=3∠C，
    ∴∠C=$\frac{1}{3}$∠B，
    ∵∠A=90°，
    ∴∠B+∠C=90°，
    ∴$\frac{1}{3}$∠B+∠B=90°，
    解得∠B=67.5°．
    则∠C=$\frac{1}{3}$∠B=22.5°．

    点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠B的方程是解题的关键．

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    17．观察下列各式：①$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$； ②$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；③$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$；…
    ①当n≥2时，你发现了什么规律？用含有n的式子表示为$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．
    ②请用所学数学知识证明你的结论．

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    18．如图：在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．
    （1）如果△ADE和△ABC的周长比为2：3，求AD的长；
    （2）如果△ADE和四边形BCED的周长比为6：17，求AD的长．

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    15．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：
    1×1=1；11×11=121；
    111×111=12321；1111×1111=1234321．
    （1）你发现了什么？
    （2）不用计算器，你能直接写出111111111×111111111的结果吗？

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    2．阅读下列解题过程，然后答题：
    已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
    （1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．
    （2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．

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    12．计算：（1-$\sqrt{2}$）0+（-1）2016-$\sqrt{3}$tan30°+（$\frac{1}{3}$）-2．

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    19．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B、∠C的对边，若关于x的方程c（x2+1）-2$\sqrt{2}$bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，求$\frac{b}{a}$的值．

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    16．如图，小区在边长为y米的正方形内，修宽为2米的通道，其余部分种草．
    （1）种草面积是多少？
    （2）当y=20时，草地的面积是多少平方米？

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    17．已知，如图，直角△ABC中，∠C=90°
    （1）在△ABC内画正方形DEFG，使得点D在AB上，E在BC上，F、G在AC上（不写画法，保留画图痕迹）；
    （2）若BC=4，AC=6，求出（1）中所画的正方形的边长．

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