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如图,点O是等边三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时,△P′Q′R′与△PQR的位似比为   
【答案】分析:△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,即△P′Q′R′∽△PQR,根据相似比等于P′Q′:PQ,可求得P′Q′=PQ,从而可求得△P′Q′R′与△PQR的位似比为1:2.
解答:解:∵△P′Q′R′与△PQR是位似三角形
∴△P′Q′R′∽△PQR
∴相似比等于P′Q′:PQ
∵P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点
∴P′Q′=PQ
∴△P′Q′R′与△PQR的位似比为1:2.
点评:本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比.
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科目:初中数学 来源: 题型:

.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。

(1)求点B的坐标;

(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;

(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

 

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(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

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.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.

(1)求点B的坐标;

(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;

(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖北黄冈卷)数学 题型:解答题

.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。

(1)求点B的坐标;

(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;

(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

 

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