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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )．

    A.6B.8C.9.6D.12

    【答案】C

    【解析】

    由“PC+PQ的最小值”可知本题考查的是两点之间垂线段最短的知识点，根据等腰三角形三线合一定理，可以找到PQ的对称点，从而找到点C到AB的垂线段交AD于点P，从而求出最小值

    因为AB=AC，AD是BC的高，所以AD是∠BAC的角平分线，以AD为对称轴，作Q的对称点E，连接CE与AD交于点P，如图所示：

    ∵AD是∠BAC的角平分线

    ∴QP=PE

    ∴PC+PQ=PC+PE=EC

    要使PC+PQ最小，即EC最小，所以CE是△ABC底边AB上的高的时候，CE最小

    由三角形面积公式得：解得，CE=9.6,∴PC+PQ的最小值是9.6，答案选C

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    （1）抛物线的对称轴为x=_____（用含m的代数式表示）；

    （2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

    （3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp，yp），yp≤2，求m的取值范围．

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    （1）试写出图中若干相等的线段和锐角（分别写两对）；

    （2）证明：△ADF≌△AB′E．

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    （1）求点B的坐标；

    （2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；

    （3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合则∠OEC为_____．

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    【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

    请解决下列问题：

    写出一个“勾系一元二次方程”；

    求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根；

    若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.

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    （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；

    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

    （2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？

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