Question

【题目】某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．

销售单价x（元）	50	60	70	80
销售数量y（万件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y与x的函数关系式；

（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；

【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】

（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+8；（2）当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．

【解析】

试题分析：（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；

（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值；

（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．

解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，

解得：，

故答案为：y=﹣x+8；

（2）该公司年利润w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，

当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；

（3）解：由题意得：﹣（x﹣100）2+80=60，

解得：x1=80，x2=120，

故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．