Question

（2006•南通）请写出一个二次函数y=ax²+bx+c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y＞0；③当x=-2时，y＜0．答：    ．（答案不唯一）

Answer 1

【答案】分析：根据二次函数的性质解题．
解答：解：
∵图象关于直线x=1对称，
∴-=1；
又∵当x=2时，y＞0；当x=-2时，y＜0，
∴a＜0，c＞0，b²-4ac＞0，
与x轴的交点为（x₁，0），（x₂，0）且x₁＜x₂，-2＜x₁＜0，2＜x₂＜4．
可得较简单的一个为a=-1，b=2，x₁=-1，x₂=3，c=-x₁•x₂=3．
∴y=-x²+2x+3．（答案不唯一）．
点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．
本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．