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19.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加(  )
A.1mB.2mC.3mD.6m

分析 根据题意建立合适的平面直角坐标系,设出抛物线的解析式,从而可以求得水面的宽度增加了多少,本题得以解决.

解答 解:如右图建立平面直角坐标系,
设抛物线的解析式为y=ax2
由已知可得,点(2,-2)在此抛物线上,
则-2=a×22
解得a=$-\frac{1}{2}$,
∴y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$,
当y=-4.5时,
-4.5=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$,
解得,x1=-3,x2=3,
∴此时水面的宽度为:3-(-3)=6,
∴6-4=2,
即水面的宽度增加2m,
故选B.

点评 本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,建立合适的平面直角坐标系.

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(1)写出此二次函数图象的对称轴;
(2)在如图中建立平面直角坐标系,并画出该函数的图象.(列表、描点、连线)
(3)结合图象回答问题:
①当x的取值范围是-1≤x≤3时,y≤0?
②将此抛物线向上平移2个单位时,它与x轴有且只有一个公共点.

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