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    【题目】如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（ ）

    A. 3 B. C. 3或 D. 3或5

    【答案】C

    【解析】

    由于∠ABC=∠PBF=90°，同时减去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可据此求得BM的值．

    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
    又∵∠PBF=90°，
    ∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
    若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，
    则：①，即，解得BM= ；
    ②，即，解得BM=3；
    故选C．

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    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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    （1）求m的取值范围；

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    【题目】在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4,1）,C(4,4).（正方形网格中每个小正方形的边长是 1个单位长度）．

    （1）画出将△ABC绕点O 顺时针旋转90度得到的△A1B1C1；

    （2）写出A1、B1、C1的坐标；

    （3）求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．

    （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

    （2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

    （3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点．

    （1）求直线BC的解析式及点E的坐标；

    （2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；

    （3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

    （1）求点P运动的速度是多少？

    （2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

    （3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值。

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    （1）证明与推断：

    ①求证：四边形CEGF是正方形；

    ②推断：的值为　 　：

    （2）探究与证明：

    将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

    （3）拓展与运用：

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