Question

按下列要求作图：
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转60°得到△A₁B₁C（其中A的对应点为A₁）
（2）用尺规分别作出△ABC和△A₁B₁C的角平分线CD、CD₁
问：若∠ACB=38°，则∠ACD₁=

41

°．

Answer 1

分析：（1）以C为旋转中心，作出三角形ABC顺时针旋转60度的图形，如图所示；
（2）利用尺规分别作出△ABC和△A₁B₁C的角平分线CD、CD₁，如图所示，利用角平分线定义及旋转的性质得到∠BCD=∠ACD=∠B₁CD₁=∠A₁CD₁=19°，根据旋转角为60°，求出∠ACB₁=22°，由∠B₁CD₁+∠ACB₁即可求出∠ACD₁的度数．

解答：解：（1）作出图形，如图所示，△A₁B₁C为所求的三角形；
（2）作出△ABC和△A₁B₁C的角平分线CD、CD₁，如图所示，
由旋转得：∠ACB=∠B₁CA₁=38°，
∵CD为∠BCA的平分线，CD₁为∠B₁CA₁的平分线，
∴∠BCD=∠ACD=∠B₁CD₁=∠A₁CD₁=19°，
∵∠BCB₁=60°，
∴∠ACB₁=22°，
则∠ACD₁=∠B₁CD₁+∠ACB₁=19°+22°=41°．
故答案为：41

点评：此题考查了作图-旋转变换，角平分线的定义，弄清题意是解本题的关键．