Question

19．公路施工中需要建设穿过小山的隧道DE，采用从两边同时施工的方法，甲工程队从D向E施工，乙工程队从E向D施工，为了使两工程队施工能在山中对接，需要保证A，D，E，C，在同一直线上．为此，在
同一水平面上取A，B，C三点，连接AD，AB，BC，使∠ABC=90°，∠A=50°，AB=2km，通过选择∠C的适当大小来确定E点，保证A，D，E，C在同一直线上．
（1）求∠C的大小；
（2）若AD=100m，CE=200m，求隧道DE的长（结果保留整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形两锐角互余，即可解决问题；
（2）在Rt△ABC中，AB=2000，∠A=50°，根据AC=$\frac{AB}{cosA}$，求出AC即可解决问题．

解答 解：（1）∵A，D，E，C在同一直线上，
∴D，E在△ABC的边AC上；
∵∠ABC=90°，∠A=50°，
∴∠C=90°-50°=40°．

（2）在Rt△ABC中，AB=2000，∠A=50°，
∴AC=$\frac{AB}{cosA}$=$\frac{2000}{cos50°}$=$\frac{2000}{0.643}$≈3110，
∴DE≈AC-AD-CE=3110-100-200=2810（m）．

点评 本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．