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    如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆精英家教网时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
    （1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
    （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
    （3）求边C′O′所在直线的解析式．
    分析：（1）连接BO，BO′则BO=BO′，求出O′，M点坐标，列出方程组求出未知数的值，进而求出二次函数的解析式；
    （2）设存在满足题设条件的点P（x，y）连接OM，PM，OP，过P作PN⊥x轴，求出P点坐标和△POM的面积．
    （3）已知O′（2，0），点D的横坐标为1，由相似关系求其纵坐标，用待定系数法求解析式．
    解答：精英家教网解：（1）连接BO，BO′，则BO=BO′
    ∵BA⊥OO′
    ∴AO=AO′
    ∵B（1，3）
    ∴O′（2，0），M（1，-1），
    ∴
    4a+2b+c=0
    a+b+c=-1
    c=0
    ，
    解得a=1，b=-2，c=0，
    ∴所求二次函数的解析式为y=x2-2x．

    （2）设存在满足题设条件的点P（x，y），
    连接OM，PM，OP，当∠POM=90°时，
    过P作PN⊥x轴于N，∵M（1，-1），A（1，0），|AM|=|OA|
    ∴∠MOA=45°
    ∴∠PON=45°，
    ∴|ON|=|NP|即x=y
    ∵P（x，y）在二次函数y=x2-2x的图象上
    ∴x=x2-2x
    解得x=0或x=3
    ∵P（x，y）在对称轴的右支上
    ∴x＞1
    ∴x=3，y=3即P（3，3）是所求的点．
    连接MO′，显然△OMO′为等腰直角三角形，
    显然∠POM不能为90°，
    故当点P在O'位置时，满足条件，点O′坐标为（2，0），
    即此时点P的坐标为（2，0）；
    ∴满足条件的点是P（2，0）或P（3，3），
    ∴OP=2或OP=3
    		2
    ，OM=
    		2

    ∴S△POM=
    1
    2
    OP•OM=3或S△POM=
    1
    2
    OM•O′M=1；

    （3）设AB与C′O′的交点为D（1，y）
    显然Rt△ADO′≌Rt△C′DB，
    在Rt△ADO′中，AO′2+AD2=O′D2
    即1+y2=（3-y）2
    解得y=
    4
    3

    ∴D（1，
    4
    3
    ），
    设边C'O'所在直线的解析式为y=kx+b则
    k+b=
    4
    3
    2k+b=0
    ，
    解得k=-
    4
    3
    ，b=
    8
    3
    ，
    ∴所求直线解析式为y=-
    4
    3
    x+
    8
    3
    ．
    点评：此题很复杂，结合了二次函数，一次函数及图形的几何变换，解答此题的关键是作出辅助线，结合直角三角形及全等三角形的性质解答，难度较大．
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    （1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O、O′两点且图象顶点M的纵坐标为
    -1．求这个二次函数的解析式；
    （2）求边O′A′所在直线的解析式；
    （3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得S△PO′M=3S△CO′D，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
    （3）求边C′O′所在直线的解析式．

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    （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
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