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3.如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,则以下结论:
①∠AOE=∠DOE,
②∠AOD+∠COB=180°,
③∠COB-∠DOE=90°   
④∠COE+∠BOF=180°,
其中,正确的是(  )
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

分析 由∠AOB=∠COD=90°根据同角的余角相等得到∠AOC=∠BOD,而∠COE=∠BOE,即可判断①正确;
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°,而∠AOD+∠AOC=90°,即可判断②正确;
由∠COB-∠DOE=∠AOC+90°-∠BOD-∠BOE=90°-∠BOE≠90°,即可判断③不正确;
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF,由①得∠AOE=∠DOE,根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,又∠COE=∠BOE,即可判断④正确.

解答 解:∵∠AOB=∠COD=90°,即∠AOD+∠BOD=∠AOD+AOC=90°,
∴∠BOD=∠AOC,
又∵∠COE=∠BOE,
∴∠AOC+∠COE=∠BOD+∠BOE,即∠AOE=∠DOE,故①正确;
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°,故②正确;
∠COB-∠DOE=∠AOC+90°-∠BOD-∠BOE=90°-∠BOE≠90°,故③错误;
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF,
而∠AOE=∠DOE,
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,
∵∠COE=∠BOE,
∴∠COE+∠BOF=180°,故④正确;
故选:A.

点评 本题考查了角度的计算,同角(等角)的余角相等.也考查了角平分线的定义,熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键.

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其中正确的是(  )
A.①②③B.①②④C.②③④D.②④

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