Question

高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病．
（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？
（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？

Answer 1

分析：（1）根据题目的叙述，第一天的数是1，第二天是11，第三天是111，因而第几天就是有几个1；
（2）过点O作OE⊥CD交CD于E，连接OC、OA，在Rt△OCE中，就可以求出OE，在Rt△OAE中求出AE，进而求出AC，进而求出．

解答：解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，
到第5天得禽流感病鸡数为10000+1111=11111
到第6天得禽流感病鸡数为100000+11111=111111＞80000
所以，到第6天所有鸡都会被感染；

（2）过点O作OE⊥CD交CD于E，连接OC、OA．
∵OE⊥CD，
∴CE=

1

2

CD=2
在Rt△OCE中，OE²=3²-2²=5（2分）
在Rt△OAE中，AE=

OA2-OE2

=2

5

，
∴AC=AE-CE=2

5

-2
∵AC=BD
∴AC+BD=4

5

-4．
答：这条公路在该免疫区内有（4

5

-4）千米．

点评：本题主要考查了垂径定理．可以把问题转化为直角三角形的问题．