Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）．
（1）求抛物线的解析式以及它的对称轴；
（2）求这个函数的最值．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征知，A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）都满足抛物线y=ax²+bx+c，据此列出三元一次方程组，利用待定系数法求该抛物线的解析式；
（2）将该函数的解析式转化为顶点式解析式，然后根据二次函数的性质求其最值．

解答：解：（1）由题意得

a-b+c=-1 c=-2 a+b+c=1.

，
解得

a=2 b=1 c=-2.

所以所求抛物线解析式为y=2x²+x-2．
配方得y=2x2+x-2=2(x+

1

4

)2-

17

8

．
所以此抛物线的对称轴为直线x=-

1

4

；

（2）因为a＞0，所以当x=-

1

4

时，函数有最小值，
这个函数的最小值为-

17

8

．

点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的最值．解答此题的关键点是根据二次函数图象上点的坐标特征（函数图象上的点都在函数图象上），列出方程组，求出该抛物线的解析式．