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    17．四边形ABCD为正方形，
    （1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是BE=DF，位置关系是BE⊥DF．请直接写出结论．
    （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，猜想当AE=AE=（$\sqrt{2}$-1）AD时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．
    （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：正方形．

    分析 （1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠A=90°，然后求出BE=DF，BE⊥DF；
    （2）根据旋转角求出∠BAE=∠DAF，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，延长DF交BE于O，求出∠ABE+∠BGO=90°，从而得到∠BOD=90°，根据垂直的定义得到BE⊥DF；
    （3）连接BD，直线DF垂直平分BE，可得AD+AE=BD，BD=$\sqrt{2}$AD，解答出即可；
    （4）如图4，通过证明△DAF≌△BAE，可得DF=BE，结合（2）中结论，可得到各边中点所组成的四边形的形状

    解答 解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，
    ∵AE=AF，
    ∴AB-AE=AD-AF，
    即BE=DF，
    ∵∠A=90°，
    ∴BE⊥DF，
    故答案为BE=DF，BE⊥DF；
    （2）成立；
    理由：如图②，

    ∵△FAE是等腰直角三角形，
    ∴AE=AF，
    在正方形ABCD中，AB=AD，
    又∵∠BAE=∠DAF=α，
    ∴在△ABE和△ADF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAF}\\{AE=AF}\end{array}\right.$
    ∴△ABE≌△ADF（SAS），
    ∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
    延长DF交BE于O，
    ∵∠ADF+∠AGF=90°，∠AGF=∠BGO（对顶角相等），
    ∴∠ABE+∠BGO=90°，
    ∴∠BOD=180°-90°=90°，
    ∴BE⊥DF，
    故BE=DF，BE⊥DF；
    （3）如图③，

    连接BD，
    ∵直线DF垂直平分BE，
    ∴AD+AE=BD，BD=$\sqrt{2}$AD，
    ∴AE=（$\sqrt{2}$-1）AD；
    故答案为AE=（$\sqrt{2}$-1）AD．
    （4）如图④，

    连接BE、DF，
    ∵△FAE是等腰直角三角形，
    ∴AE=AF，
    在正方形ABCD中，AB=AD，
    又∵∠BAE=∠DAF=α，
    ∴在△ABE和△ADF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAF}\\{AE=AF}\end{array}\right.$
    ∴△ABE≌△ADF（SAS），
    ∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
    设DF交BE于点P，
    ∵∠ADY+∠DYA=90°，∠DYA=∠BYP（对顶角相等），
    ∴∠ABE+∠BYP=90°，
    ∴BE⊥DF，
    故BE=DF，BE⊥DF；
    ∴顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形．
    故答案为正方形．

    点评 本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及中点四边形的判定，熟记各性质求出三角形全等是解题的关键．

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