Question

已知二次函数的图象如图所示：
（1）根据图中直角坐标系求该抛物线的表达式；
（2）求当y=1时x的值；
（3）直接写出y＜1时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）由图象可知：抛物线的顶点（0，2m），过点（2m，0），根据待定系数法即可求得；
（2）把y=1代入（1）的解析式即可；
（3）根据题意列出-

1

2m

x²+2m＜1，解不等式即可．

解答：解：（1）设抛物线为y=ax²+b，
由图象可知：抛物线的顶点（0，2m），过点（2m，0），
∴

b=2m 4m2a+b=0

，解得

a=- 1 2m b=2m

，
∴该抛物线的表达式为y=-

1

2m

x²+2m；
（2）把y=1代入y=-

1

2m

x²+2m，得1=-

1

2m

x²+2m，
解得x=±

4m2-2m

；
（3）∵y＜1，
∴-

1

2m

x²+2m＜1，
∵m＞0，
解得-

4m2-2m

＜x＜

4m2-2m

；

点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是准确识图．此题渗透了数形结合思想．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．