Question

10．已知一次函数图象经过点（1，3），（2，5）两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）求图象与两坐标轴交点的坐标；
（3）求图象和坐标轴围成的三角形面积；
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；
（2）分别令x=0和y=0，可求得与两坐标轴的交点坐标；
（3）由（2）结合直角三角形的面积公式可求得答案；
（4）把点的坐标代入函数解析式，可得到关于a的方程，可求得a的值．

解答 解：（1）∵图象经过点（1，3），（2，5）两点，
∴把两点坐标代入函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x-1；
（2）在y=2x-1中，令y=0，可得2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
令x=0，可得y=-1，
∴一次函数与x轴的交点坐标为（$\frac{1}{2}$，0），与y轴的交点坐标为（0，-1）；
（3）设直线与x轴交于A点，与y轴交与B点，
由（2）可知OA=$\frac{1}{2}$，OB=1，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{4}$，
即一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{4}$；
（4）∵点（a，2）在图象上，
∴2a-1=2，解得a=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．