考点:圆周角定理,全等三角形的判定与性质,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系
专题:计算题
分析:(1)连结PB,如图1,根据圆周角定理得到∠APB=90°,根据圆心角、弧、弦的关系由
=
得到PA=PB,则△PAB为等腰直角三角形,所以PA=
AB=5
;
(2)连结BC、BP、PO,OP交BC于H,根据圆周角定理得,∠APB=∠ACB=90°,再根据垂径定理得OP⊥BC,则OH=
AC=3,在Rt△OBH中利用勾股定理计算出BH=4,在Rt△PBH中计算出PB=2
,然后在Rt△ABP中利用勾股定理可计算出PB=4
.
解答:解:(1)
连结PB,如图1,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠APB=90°,
∵点P是
的中点,
∴
=
,
∴PA=PB,
∴△PAB为等腰直角三角形,
∴PA=
AB=
×10=5
;
(2)连结BC、BP、PO,OP交BC于H,如图2,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠APB=∠ACB=90°,
∵点P是
的中点,
∴OP⊥BC,
∴BH=CH,
∴OH=
AC=3,
在Rt△OBH中,∵OB=5,OH=3,
∴BH=
=4,
在Rt△PBH中,∵PH=OP-OH=5-3=2,BH=4,
∴PB=
=2
,
在Rt△ABP中,∵AB=10,PB=2
,
∴PA=
=4
.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了勾股定理.