Question

(2005　安徽芜湖)小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏如图所示．两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我现在只能将你最高翘1m高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能将你翘到1.25m，甚至更高！”

(1)你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；

(2)你能否找出将小瘦翘到1.25m高的方法？试说明．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)小胖的话不对，小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1m高”，情形如图所示，OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1m，BC是地面． a) ∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP=∠ABC，∴△OBP∽△ABC． ∴ 又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO=OA， ∴，而AC=1m，得OP=0.5m． 若将两端同时都伸长相同的长度，假设为a m(a＞0)，如图所示，BD=a m，AE=a m． b) ∵BO=OA，∴BO＋a=OA＋a，即DO=OE． ∴，由OP=0.5m，得EF=1m． 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能到翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高． (2)方案一：如图所示，保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半． c) 使，则． 由△BOP∽△BEF，得． ∴EF=1.25m． 方案(二)：如图所示，只将支架升高0.125m． d) ∵，， 又． ∴． ∴．