Question

（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．

（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．

（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∠BOC=90°+

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∠A．
理由如下：延长BO交AC于点D，
∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∠BDC=∠A+∠1，
∠BOC=∠BDC+∠2，
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+

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2

∠A．
（2）∠BOC=90°-

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2

∠A．
理由如下：
∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-

1

2

∠A．

（3）∠BOC=

1

2

∠A．
理由如下：
∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，
∴∠ACE=2∠2=∠A+2∠1，
∠2=∠1+∠BOC，
∴∠BOC=

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2

∠A．