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    8．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为3π．

    分析 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求得内切圆半径，再根据圆的面积公式求解即可．

    解答 解：如图，连接OA、OB，OG；
    ∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，
    ∴△OAB是等边三角形，
    ∴OA=AB=2，
    ∴OG=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
    ∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为$\sqrt{3}$，
    ∴内切圆面积为π×（$\sqrt{3}$）2=3π．
    故答案为：3π．

    点评 考查了正多边形和圆，本题涉及到正多边形、等边三角形及特殊角的三角函数值，难度适中．

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