Question

2．星期天爸爸领着我和妈妈骑自行车去采摘园游玩．因为去往采摘园多半是上坡路，所以爸爸把我落在后边，我把妈妈落在了后边，当快要到达目的地时，爸爸得到叔叔传来的消息，今天闭园抚育，我们只好原地掉头往家赶，如果我们前往和返回时的速度都是均匀的，并且出发时间为t（单位：分钟），我和爸爸、妈妈的距离s₁，s₂（单位：米）与t的函数关系如图①、图②所示．请根据图象信息解答下列问题：

（1）已知前往采摘园时爸爸的速度是300m/min，则妈妈的速度是285m/min；
（2）已知返回时妈妈的速度是300m/min，求出图①中线段BC所表示的s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）返回时爸爸和妈妈谁先到家？先到家多长时间（直接写出答案）？

Answer 1

分析 （1）设去时我的速度为v，爸爸的速度为v₁，妈妈的速度为v₂，根据图象的信息列方程即刻得到结论；
（2）回来时，妈妈在我前面，我比她速度快，所以能追上她，即图②的43.2时，设我的速度为v′，爸爸的速度为v₁′，妈妈的速度为v′₂，于是得到（v′-v${\;}_{{2}^{\;}}$′）×（43.2-40）=200，（v′-300）×3.2=200，求得v₂′=362.5（m\mim），由图①AB段知，我回到家的路程等于从家出发到A 点的路程，求得点B，C的坐标，于是得到结论；
（3）分别求出妈妈回到家所需时间和爸爸所用的时间即刻得到结论．

解答 解：（1）设去时我的速度为v，爸爸的速度为v₁，妈妈的速度为v₂，
由图①OA段得：（v₁-v）×40=400，（300-v）×40=400，
解得：v=290m\mm，v₂，
由图②0--40段得：（v-v₂）×40=200，（290-v₂）×40=200，
解得：v=285m\mm，
∴妈妈的速度为285m\mm；
（2）回来时，妈妈在我前面，我比她速度快，所以能追上她，
即图②的43.2时，
设我的速度为v′，爸爸的速度为v₁′，妈妈的速度为v′₂，
根据题意得（v′-v₂′）×（43.2-40）=200，（v′-300）×3.2=200，
∴v₂′=362.5（m\mim），
由图①AB段知，我回到家的路程等于从家出发到A 点的路程，
去时路程：290×40=11600（米），
回到家时：11600÷362.5=32（mim），
∴B的横坐标为40+32=72，（v′-v′）×32=1760-400，
∴v₁′=320m/mim，爸爸回到家所需的时间为1760÷320=5.5（mim），
∴C点横坐标为：40+32+5，5=77.5，
∴C（77.5，0），
设BC的解析式为：s=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{72k+b=1760}\\{77.5k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-320}\\{b=24800}\end{array}\right.$，
∴s=-320t+24800；（72≤t≤77.5）；
（3）妈妈回到家所需时间为：（285×40）÷300=38（mm）（回来的路程等于出发的路程），
妈妈所用的总时间为：40+38=78（mm），由（2）知，
爸爸所用的时间为77.5mm，78-77.5=0.5（mm），
∴爸爸比妈妈先到家，先到0.5mm．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，题目有一定的难度，准确识图并获取信息是解题的关键．