Question

【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品，甲种商品的进价比乙种商品的进价每件多80元，若用720元购进甲种商品的件数与用360元购进乙种商品的件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

（2）已知甲种商品的售价为240元/件，乙种商品的售价为130元/件，若超市销售甲、乙两种商品共80件，其中销售甲种商品为件（），设销售完80件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种商品的进价每件分别是160元，80元；（2）当时，（元）.

【解析】

（1）根据用720元购进甲种商品的件数与用360元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；

（2）根据总利润=甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出w的最小值．

解：（1）设乙种商品的进价每件为元，

根据题意得：，

解得，

经检验是方程的根，

∴元，

∴甲、乙两种商品的进价每件分别是160元，80元.

（2）∵甲种商品件，

∴乙种商品为件，

据题意得：，

由知的值随值的增大而增大，

∴当时，（元）.